中考数学作为义务教育阶段的重要考核，不仅检验学生的基础知识掌握程度，更注重思维能力和应用意识的考查。本文选取一道具有代表性的中考综合题进行拆解，帮助考生理解解题逻辑，掌握分析方法。
例题呈现：
某超市购进一批商品，进价为每件20元。调查发现，若售价为每件30元，日均销售量为200件；售价每上涨1元，日均销售量减少10件。设售价上涨x元（x为整数），日均毛利润为y元。（毛利润=（售价-进价）×销售量）
1. 求y关于x的函数表达式；
2. 当售价定为多少元时，日均毛利润最大？最大毛利润是多少？
答案解析与思路点拨：
第一问：建立函数模型
解题关键在于将实际问题中的数量关系转化为数学表达式。
根据题意，售价上涨x元，则：
销售单价 = 30 + x （元）
每件利润 = (30 + x) - 20 = 10 + x （元）
日均销售量 = 200 - 10x （件）
日均毛利润 y = (10 + x)(200 - 10x)
整理得函数表达式为：y = -10x² + 100x + 2000。
此步骤考查从文字信息中提取变量、建立二次函数模型的能力，这是解决应用类问题的核心。
第二问：求解最值问题
求取最大利润即求二次函数的最大值。所得函数 y = -10x² + 100x + 2000 是一个开口向下的抛物线，其最大值在顶点处取得。
可采用顶点坐标公式：对于二次函数 y=ax²+bx+c (a≠0)，当 x = -b/(2a) 时，y 取得最值。
计算过程：a = -10, b = 100。
∴ x = -100 / [2 × (-10)] = 5。
将 x=5 代入函数：y = -10×5² + 100×5 + 2000 = 2250。
当售价上涨5元，即定价为 35元 时，日均毛利润最大，最大利润为 2250元。
本题亦可通过配方求解：y = -10(x² - 10x) + 2000 = -10[(x-5)² - 25] + 2000 = -10(x-5)² + 2250，直接得出相同结论。
思维延伸与备考启示：
此题融合了方程、函数、不等式等多个知识模块，体现了中考数学的典型命题思路。它要求考生具备严谨的代数翻译能力，能将“上涨”“减少”等生活语言精确量化为代数式。通过二次函数模型揭示变量间的依赖关系，并利用函数性质解决最优决策问题，这正是数学应用价值的体现。
在备考过程中，考生应重视以下几个方面：一是夯实基础，确保概念清晰、公式准确；二是强化训练，提升从复杂情境中抽象出数学模型的技能；三是掌握通法，如本题中的二次函数求最值，需熟练掌握公式法与配方法；四是养成规范，解答应用题需步骤完整、单位明确、作答清晰。
通过剖析此类题型，我们认识到数学学习绝非机械套用，而是逻辑思维与实际问题相结合的生动过程。深入理解题目背后的数学原理，方能举一反三，从容应对各种变化，真正提升数学素养。